En un procesador pequeño, agrega 1/4 taza del parmesano, ajo, 2 cdas de tomillo, 1 cda de romero y la mitad de la albahaca. Procesa hasta que todo esté mezclado y reserva.
En una olla mediana, lleva 2 tazas de agua a hervir. Agrega poco a poco la polenta y la mezcla de parmesano, batiendo, y sazona con sal y pimienta. Añade la mitad de la mantequilla y mezcla hasta que la polenta esté suave y espesa, unos 3 a 5 minutos. Apaga el fuego y deja reposar la polenta.
Forra un molde para hornear con papel pergamino. Extiende la polenta en una capa pareja dentro del molde. Congela de 15 a 20 minutos.
Precalienta el horno a 425 grados F. Saca la polenta del molde y córtala en forma de papas fritas (mientras más gruesas, más tardan en hornear). Colócalas en una capa pareja sobre una bandeja, barniza con aceite de oliva, sal y pimienta. Lleva al horno y hornea 15 minutos, luego voltéalas con cuidado por 10 a 15 minutos más o hasta que estén crujientes.
Mientras tanto, pica el resto de la albahaca, tomillo y romero. Mezcla con el queso parmesano y el resto de la mantequilla derretida. Cuando las papas de polenta salgan del horno, mézclalas con esta mezcla.
Si quieres hacer un aioli, mezcla 1 taza de mayo, 1 cda de jugo de limón, parmesano rallado, pasta de ajo y un toque de paprika ahumada.